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射幸心で確率が見えなくなった話

例えば、比較的高額なくじあったとしよう。
なお、一度引いたくじは補充されないものとする。

事例 (1)

最初に3回引いて、当たりやすいだろうと考えられる下位賞の意中のアイテムをゲットできたとしよう。
はたして、もっと引いて上位賞を狙うか同じアイテムを複数個揃えるべきだろうか?

結論

やめておいた方がいい。
ビギナーズラックをありがたく受け取っておくべきである。

理由

特定のカードを引き当てるというのはそれだけで珍しい。
ましてや問題のようなn=4,k=3のP(n回目も引き当てる|n-1回めまでk回当たり)は皆無と言っても過言ではないだろう。
当たりが続いた興奮状態における「まだ行ける!」確信は確信でもなんでもない。

実例

その後3回ハズレ、1回下位賞当たりの成績となった。

事例 (2)

ある程度くじが引かれて下位賞のみが残っていたとしよう。
欲しい下位賞が残り3個, 欲しくないものが6つ。
はたして欲しい下位賞を取るには何回引くべきか。

結論

2回引けば1/2以上、3回引けば約3/4の確率で手に入れられる。
しかし3/4の確率でも4度に1回は外れることを念頭に置かなければならない。
75%は楽勝ではない。

理由

1枚めで当たりを出す確率 = 3/9 = 1/3
2枚め = 6/9 * 3/8 = 1/4 (累計 0.58)
3枚め = 6/9 * 5/8 * 3/7 = 10/56 (累計 0.76)
4枚め = 6/9 * 5/8 * 4/7 * 3/6 = 5/42 (累計 0.88)

実例

3回引いて諦めた。
ちなみに3回とも外れる確率は5/42で、これはこれでレアである。

つまり

一旦落ち着いて、この時期なら外の冷たい空気を浴びて、ゆっくり考えよう